문제 설명

XX 게임에서는 지형 편집 기능을 이용하여 플레이어가 직접 게임 속 지형을 수정할 수 있습니다. 이 게임에서는 1 x 1 x 1 크기의 정육면체 블록을 쌓아 게임 속 지형을 표현합니다. 이때, 블록이 공중에 떠 있거나, 블록 하나가 여러 개의 칸에 걸쳐 놓일 수는 없습니다. 따라서 지형을 편집하기 위해서는 각 칸의 제일 위에 블록 1개를 새로 추가하거나, 제일 위에 있는 블록 한 개를 삭제하는 방식으로 지형을 수정해야 합니다. 이때, 블록 한 개를 새로 추가하거나 삭제하기 위해서는 게임머니를 사용해야 하므로 몇 개의 블록을 추가하고 삭제할지 신중한 선택이 필요합니다.

이 게임을 즐기던 한 플레이어는 N x N 크기의 지역에 자신만의 별장을 만들고 싶어졌습니다. 이를 위해서는 울퉁불퉁한 지형의 모든 칸의 높이가 같아지도록 만들어야 합니다. 이때, 블록 한 개를 추가하려면 P의 비용이, 제거하려면 Q의 비용이 들게 됩니다.
다음은 블록 한 개를 추가할 때 5의 비용이, 제거할 때 3의 비용이 드는 경우, 3 x 3 넓이의 모든 칸의 블록 높이가 같아지도록 만드는 예시입니다.

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위 그림과 같이 지형 블록이 놓여 있는 경우 모든 칸의 높이가 3으로 같아지도록 한다면 다음과 같은 모양이 됩니다.

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이를 위해서는 3보다 높은 칸의 블록 2개를 제거하고, 3보다 낮은 칸에 총 8개의 블록을 추가해야 하며, 2 x 3 + 8 x 5 = 46의 비용이 들게 됩니다.

그러나 아래 그림과 같이 모든 칸의 높이가 2로 같아지도록 할 때는 6개의 블록을 제거하고, 3개의 블록을 추가하면 6 x 3 + 3 x 5 = 33의 비용이 들게 되며, 이때가 최소비용이 됩니다.

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현재 지형의 상태를 나타내는 배열 land와 블록 한 개를 추가하는 데 필요한 비용 P, 블록 한 개를 제거하는 데 필요한 비용 Q가 매개변수로 주어질 때, 모든 칸에 쌓여있는 블록의 높이가 같아지도록 하는 데 필요한 비용의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항
  • land는 N x N 크기의 2차원 배열이며, N의 범위는 1 ≤ N ≤ 300입니다.
  • land의 각 원소는 각 칸에 놓여 있는 블록의 수를 나타내며, 0 이상 10억 이하의 정수입니다.
  • 각 칸에 블록 하나를 추가하는 데는 P, 제거하는 데는 Q의 비용이 들며, P, Q의 범위는 1 ≤ P, Q ≤ 100인 자연수입니다.

입출력 예
land P Q result
[[1, 2], [2, 3]] 3 2 5
[[4, 4, 3], [3, 2, 2], [ 2, 1, 0 ]] 5 3 33
입출력 예 설명

입출력 예 #1

  • 모든 땅의 높이를 1로 맞추는 데는 블록 4개를 제거해야 하므로 8의 비용이 듭니다.
  • 모든 땅의 높이를 2로 맞추는 데는 블록 1개를 추가하고 블록 1개를 제거해야 하므로 5의 비용이 듭니다.
  • 모든 땅의 높이를 3으로 맞추는 데는 블록 4개를 추가해야 하므로 12의 비용이 듭니다.

따라서 최소 비용은 5이므로 5를 return 합니다.

입출력 예 #2
문제의 예시와 같으며 최소 비용은 33입니다.

실행 결과 실행 중지
실행 결과가 여기에 표시됩니다.